Гольцов Николай Алексеевич
Публикации
УДК 517.91+518(075.8)+519.6
Практикум по решению задач численного анализа с использованием многопроцессорных вычислительных систем. Гольцов Н.А., Гольцов А.Н., Гизбрехт И.И.- М.: МГУЛ, 2002.- 42с.
Необходимость решения сложных задач технологии, науки привела в настоящее время к быстрому развитию многопроцессорных вычислительных систем (МВС).
В связи с этим была разработана федеральная целевая программа "Интеграция науки и высшего образования в России на 2002-2006 годы", по которой, в частности, предусматривается разработка учебно-методических пособий для подготовки специалистов в области эксплуатации МВС, способных разрабатывать алгоритмическое и программное обеспечение МВС.
Данное учебное пособие "Практикум решения задач численного анализа с использованием многопроцессорных вычислительных систем" предназначено для студентов, аспирантов, слушателей факультета повышения квалификации.
При разработке "Практикума" особое внимание было сосредоточено на поиске общих подходов к решению различных задач для достижения наибольшей информативности, логичности и простоты изложения учебного материала.
Издается в авторской редакции
© Гольцов Николай Алексеевич, 2002
© Гольцов Алексеевич Николаевич, 2002
© Московский государственный университет леса, 2002
Лицензия ЛР N0207198 от 2.02.1998
Лицензия ПД N00326 от 14.02.2000
Подписано к печати 12.5.2002
Тираж 100 экз.
Объем 3,5 п.л.
Издательство Московского государственного университета леса
141005, Московская обл., Мытищи, 1-я Институтская, 1, МГУЛ
Телефон: (095)588-57-62
E-mail: izdat@mgul.ac.ru
Содержание
- Предисловие. (3)
- Глава 1. Методы решения задач численного анализа. Обобщенная расчетная формула. (3)
1.1. Задача Лежандра об общем подходе к решению задач численного анализа, например, решение обыкновенных дифференциальных уравнений p-го порядка (ОДУ-p) и их систем, вычисление простых, повторных интегралов. (4)
1.2. Обобщенная расчетная формула м-го порядка точности (ОРФ-м). (5)
1.3. Выражения ошибок аппроксимации, ошибок округления ОРФ-1. Примеры. (6)
1.4. Вычисление производных, простых и повторных интегралов. (7)
1.5. О выборе аппроксимирующих функций при решении задач численного анализа. (8)
1.6. Применение аппроксимирующих дифференциальных уравнений для решения ОДУ. Пример использования в качестве аппроксимирующего дифференциального уравнения однородного ОДУ. (9)
- Глава 2. Применение обобщенной расчетной формулы порядка точности м для решения обыкновенных дифференциальных уравнений p-го порядка (ОДУ-p). (10)
2.1. Двусторонняя сетка расположения узлов ОРФ-4 (5). (10)
2.2. Решение ОДУ-p y(p)=fx(x). (10)
2.3. Использование ОРФ-м для решения ОДУ-p при м>=p. (11)
2.4. Решение краевой задачи из теории крыла Прантля после сведения ее к задаче Коши с использованием ОРФ-м при м>=p. (12)
2.5. Оценка точности и уточнение результатов решения ОДУ-p при использовании ОРФ-м. (12)
2.6. Примеры решения краевых двухточечных задач с применением ОРФ-м без использования выбранной вспомогательной функции, удовлетворяющей граничным условиям и без приведения к задаче Коши. (13)
2.7. Решение ОДУ-p для задач Коши обобщенной формулы Тейлора порядка точности м>=p. (14)
2.8. Применение ОРФ-м для решения жестких дифференциальных уравнений. (15)
- Глава 3. Модификации расчетных схем решения систем алгебраических линейных уравнений (САЛУ). (15)
3.1. Модификация схемы Гаусса решения САЛУ без обратного хода с уменьшенным числом делений. (15)
3.2. Решение САЛУ с использованием определителей, вычисляемых по специальной схеме повышения порядка. (17)
- Глава 4. Применение относительных значений величин неизвестных при решении САЛУ. (19)
4.1. K-расчетная схема решения САЛУ. (19)
4.2. L-расчетная схема решения САЛУ. (20)
4.3. M-расчетная схема решения САЛУ. (21)
4.4. Решение САЛУ-3 с использованием K-расчетной схемы. (23)
- Глава 5. Правила приближенных вычислений и оценки погрешностей. (25)
5.1. Понятие о точности вычислений. Приближенные численные значения величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа. (25)
5.2. Значащие и верные цифры приближенных чисел. (27)
5.3. Правила и формы записи чисел с фиксированной и плавающей запятыми. (28)
5.4. Правила округления и ошибки округления. (29)
5.5. Погрешности при вычислении значений функций при задании приближенных значений аргументов. Понятие об устойчивости решения задачи и об устойчивости расчетных схем численных методов. (30)
5.6. Общие указания, рекомендации и правила проведения вычислений. (33)
- 6. Задания на лабораторную работу. (35)
6.1. Решение ОДУ-p. (35)
6.1. Решение САЛУ-n. (36)
- 7. Индивидуальные задания. (37)
- Литература. (38)
- Приложения
- Схема умножения решения САЛУ-4. (41)
- Схема Гаусса для решения САЛУ-4 и ее модификация. (42)
